Das Kompositum ist eine Bildung mit im Nhd. untergegangenem ahd. kara (9. Jh.), mhd. kar ‘Trauer, Wehklage’, […] aengl. caru, cearu, engl. care ‘Sorge, Kummer’, […] mhd. karmen, karn ‘trauern, klagen’, mnd. karmen ‘wimmern, jammern, seufzen’ […] zu einer Schallwurzel ie. *g̑ā̌r- ‘rufen, schreien’.

https://www.dwds.de/wb/Karfreitag

Etymologie ist was Tolles.

The term Good Friday comes from the secondary meaning of the word good that is defined as ‘pious, holy’

https://en.wikipedia.org/wiki/Good_Friday